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数学における、特に初等幾何学および群論における、''n''-次元空間 R''n'' 内の格子（こうし、）とは、実ベクトル空間 R''n'' を生成するような R''n'' の離散部分群をいう。すなわち、R''n'' の任意の格子は、ベクトル空間としての基底から、その整数係数線型結合の全体として得られる。ひとつの格子は、その基本領域あるいはによる正多面体空間充填 (regular tiling) と見ることもできる。 格子には多くの顕著な応用があり、純粋数学では特にリー環論、数論および群論に関係がある。応用数学でいえば、まず暗号理論において、いくつかの格子問題の計算が困難であることに起因する符号理論に関連する。また、物理科学においてもいくつかのやり方で応用があり、例えば物質科学および固体物理学では、「格子」は結晶構造の「枠組み」の同義語であり、結晶において原子や分子が隣接して占める正多面体状の三次元的な空間配列を意味する。より一般に、物理学において格子モデルが（しばしば計算物理の手法を用いて）研究される。 == 対称性としての解釈と例 == 格子は ''n'' 種類の方向への平行移動対称性の成す離散的対称変換群である。この平行移動対称性の格子のパターンは、もっと多くの対称性を含みうるが、格子自身の持つ対称変換より対称性が少なくなることはない。 3-次元の正多面体空間充填の意味での格子（例えば結晶における原子や分子の位置や、もっと一般に平行移動対称性としての群の作用の軌道）は平行移動の成す格子に翻訳することができる。平行移動に関するコセットは必ずしも原点を含むことは必要ではないので、冒頭で述べた意味では格子でない。 格子の簡単な例として、R''n'' の部分群としての Z''n'' が挙げられる。少し込み入った例では、R24 におけるリーチ格子がある。また、19世紀数学で発展した楕円函数の研究で中心的な役割を果たす R2 の周期格子が挙げられる。これはアーベル函数論においてさらに高次元へ一般化される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「格子 (数学)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Lattice (group) 」があります。 スポンサード リンク
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